3x+6=sqrt{22-9x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x+6= \sqrt{ 22-9x }$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3x+6\right)^{2}=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(3x+6\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}+36x+36=\left(\sqrt{22-9x}\right)^{2}$$

\sqrt{22-9x} の 2 乗を計算して 22-9x を求めます。

$$9x^{2}+36x+36=22-9x$$

両辺から 22 を減算します。

$$9x^{2}+36x+36-22=-9x$$

36 から 22 を減算して 14 を求めます。

$$9x^{2}+36x+14=-9x$$

9x を両辺に追加します。

$$9x^{2}+36x+14+9x=0$$

36x と 9x をまとめて 45x を求めます。

$$9x^{2}+45x+14=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 9x^{2}+ax+bx+14 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=45 ab=9\times 14=126$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 126 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

解は和が 45 になる組み合わせです。

$$a=3 b=42$$

9x^{2}+45x+14 を \left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right) に書き換えます。

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(42x+14\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 14 をくくり出します。

$$3x\left(3x+1\right)+14\left(3x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(3x+14\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+1=0 と 3x+14=0 を解きます。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{14}{3}$$

方程式 3x+6=\sqrt{22-9x} の x に -\frac{1}{3} を代入します。

$$3\left(-\frac{1}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{1}{3}\right)}$$

簡約化します。 値 x=-\frac{1}{3} は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 3x+6=\sqrt{22-9x} の x に -\frac{14}{3} を代入します。

$$3\left(-\frac{14}{3}\right)+6=\sqrt{22-9\left(-\frac{14}{3}\right)}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=-\frac{14}{3} は方程式を満たしていません。

$$-8=8$$

方程式 3x+6=\sqrt{22-9x} には独自の解があります。

$$x=-\frac{1}{3}$$