3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

x を解く

$$x=48$$

$$x=20$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

\left(3x\right)^{2} を展開します。

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

3 の 2 乗を計算して 9 を求めます。

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

分配則を使用して x+16 と 2x-15 を乗算して同類項をまとめます。

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2} を展開します。

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

2 の 2 乗を計算して 4 を求めます。

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}+17x-240} の 2 乗を計算して 2x^{2}+17x-240 を求めます。

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

分配則を使用して 4 と 2x^{2}+17x-240 を乗算します。

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

両辺から 8x^{2} を減算します。

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

9x^{2} と -8x^{2} をまとめて x^{2} を求めます。

$$x^{2}=68x-960$$

両辺から 68x を減算します。

$$x^{2}-68x=-960$$

960 を両辺に追加します。

$$x^{2}-68x+960=0$$

方程式を解くには、公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) を使用して x^{2}-68x+960 を因数分解します。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-68 ab=960$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 960 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

解は和が -68 になる組み合わせです。

$$a=-48 b=-20$$

求めた値を使用して、因数分解された式 \left(x+a\right)\left(x+b\right) を書き換えます。

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

方程式の解を求めるには、x-48=0 と x-20=0 を解きます。

$$x=48 x=20$$

方程式 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} の x に 48 を代入します。

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

簡約化します。 値 x=48 は数式を満たしています。

$$144=144$$

方程式 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)} の x に 20 を代入します。

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

簡約化します。 値 x=20 は数式を満たしています。

$$60=60$$

3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)} のすべての解を一覧表示します。

$$x=48 x=20$$