39x^2+14x-9=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

x を解く

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 39x^{2}+ax+bx-9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -351 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

解は和が 14 になる組み合わせです。

$$a=-13 b=27$$

39x^{2}+14x-9 を \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right) に書き換えます。

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

1 番目のグループの 13x と 2 番目のグループの 9 をくくり出します。

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x-1 を除外します。

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

方程式の解を求めるには、3x-1=0 と 13x+9=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$39x^{2}+14x-9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 39 を代入し、b に 14 を代入し、c に -9 を代入します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

14 を 2 乗します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-4 と 39 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

-156 と -9 を乗算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

196 を 1404 に加算します。

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

1600 の平方根をとります。

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

2 と 39 を乗算します。

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-14±40}{78} の解を求めます。 -14 を 40 に加算します。

$$x=\frac{26}{78}$$

26 を開いて消去して、分数 \frac{26}{78} を約分します。

$$x=\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-14±40}{78} の解を求めます。 -14 から 40 を減算します。

$$x=-\frac{54}{78}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{-54}{78} を約分します。

$$x=-\frac{9}{13}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$39x^{2}+14x-9=0$$

方程式の両辺に 9 を加算します。

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

それ自体から -9 を減算すると 0 のままです。

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

0 から -9 を減算します。

$$39x^{2}+14x=9$$

両辺を 39 で除算します。

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

39 で除算すると、39 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{9}{39} を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

\frac{14}{39} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{39} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{39} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

\frac{7}{39} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{13} を \frac{49}{1521} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

因数x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

方程式の両辺から \frac{7}{39} を減算します。

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$