3782x^2+165735x+91*10^6=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3782 を代入し、b に 165735 を代入し、c に 91000000 を代入します。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

165735 を 2 乗します。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-4 と 3782 を乗算します。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

-15128 と 91000000 を乗算します。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

27468090225 を -1376648000000 に加算します。

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

-1349179909775 の平方根をとります。

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

2 と 3782 を乗算します。

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} の解を求めます。 -165735 を 5i\sqrt{53967196391} に加算します。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} の解を求めます。 -165735 から 5i\sqrt{53967196391} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

方程式の両辺から 91000000 を減算します。

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

それ自体から 91000000 を減算すると 0 のままです。

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

両辺を 3782 で除算します。

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

3782 で除算すると、3782 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-91000000}{3782} を約分します。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

\frac{165735}{3782} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{165735}{7564} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{165735}{7564} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

\frac{165735}{7564} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{45500000}{1891} を \frac{27468090225}{57214096} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

因数x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

方程式の両辺から \frac{165735}{7564} を減算します。

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$