36x^2-12x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 { x }^{ 2 } -12x-15$$

因数

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

解の手順

3 をくくり出します。

$$3\left(12x^{2}-4x-5\right)$$

12x^{2}-4x-5 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 12x^{2}+ax+bx-5 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=12\left(-5\right)=-60$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-10 b=6$$

12x^{2}-4x-5 を \left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right) に書き換えます。

$$\left(12x^{2}-10x\right)+\left(6x-5\right)$$

2x の 12x^{2}-10x を除外します。

$$2x\left(6x-5\right)+6x-5$$

分配特性を使用して一般項 6x-5 を除外します。

$$\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$36x^{2}-12x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144\left(-15\right)}}{2\times 36}$$

-144 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2160}}{2\times 36}$$

144 を 2160 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2304}}{2\times 36}$$

2304 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±48}{2\times 36}$$

-12 の反数は 12 です。

$$x=\frac{12±48}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{12±48}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{12±48}{72} の解を求めます。 12 を 48 に加算します。

$$x=\frac{60}{72}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{60}{72} を約分します。

$$x=\frac{5}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{12±48}{72} の解を求めます。 12 から 48 を減算します。

$$x=-\frac{36}{72}$$

36 を開いて消去して、分数 \frac{-36}{72} を約分します。

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{5}{6} を x_{2} に -\frac{1}{2} を代入します。

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$36x^{2}-12x-15=36\left(x-\frac{5}{6}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

x から \frac{5}{6} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{2} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{6x-5}{6}\times \frac{2x+1}{2}$$

分子と分子、分母と分母を乗算することで、\frac{6x-5}{6} と \frac{2x+1}{2} を乗算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{6\times 2}$$

6 と 2 を乗算します。

$$36x^{2}-12x-15=36\times \frac{\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)}{12}$$

36 と 12 の最大公約数 12 で約分します。

$$36x^{2}-12x-15=3\left(6x-5\right)\left(2x+1\right)$$

計算

$$36x^{2}-12x-15$$