36=3x(-6x+36/2) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$36 = 3 x ( \frac { - 6 x + 36 } { 2 } )$$

x を解く

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

分配則を使用して 3x と -6x+36 を乗算します。

$$72=-18x^{2}+108x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-18x^{2}+108x=72$$

両辺から 72 を減算します。

$$-18x^{2}+108x-72=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -18 を代入し、b に 108 を代入し、c に -72 を代入します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

108 を 2 乗します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-18\right)\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

-4 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+72\left(-72\right)}}{2\left(-18\right)}$$

72 と -72 を乗算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-5184}}{2\left(-18\right)}$$

11664 を -5184 に加算します。

$$x=\frac{-108±\sqrt{6480}}{2\left(-18\right)}$$

6480 の平方根をとります。

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{2\left(-18\right)}$$

2 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} の解を求めます。 -108 を 36\sqrt{5} に加算します。

$$x=\frac{36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108+36\sqrt{5} を -36 で除算します。

$$x=3-\sqrt{5}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-108±36\sqrt{5}}{-36} の解を求めます。 -108 から 36\sqrt{5} を減算します。

$$x=\frac{-36\sqrt{5}-108}{-36}$$

-108-36\sqrt{5} を -36 で除算します。

$$x=\sqrt{5}+3$$

方程式が解けました。

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

完全平方にする手順

方程式の両辺に 2 を乗算します。

$$72=3x\left(-6x+36\right)$$

分配則を使用して 3x と -6x+36 を乗算します。

$$72=-18x^{2}+108x$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-18x^{2}+108x=72$$

両辺を -18 で除算します。

$$\frac{-18x^{2}+108x}{-18}=\frac{72}{-18}$$

-18 で除算すると、-18 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{108}{-18}x=\frac{72}{-18}$$

108 を -18 で除算します。

$$x^{2}-6x=\frac{72}{-18}$$

72 を -18 で除算します。

$$x^{2}-6x=-4$$

-6 (x 項の係数) を 2 で除算して -3 を求めます。次に、方程式の両辺に -3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 を 2 乗します。

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

-4 を 9 に加算します。

$$x^{2}-6x+9=5$$

因数x^{2}-6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

簡約化します。

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

方程式の両辺に 3 を加算します。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$