32x^2-56x+20x-35+15x^2-40 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

計算

$$47x^{2}-36x-75$$

解の手順

-56x と 20x をまとめて -36x を求めます。

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

32x^{2} と 15x^{2} をまとめて 47x^{2} を求めます。

$$47x^{2}-36x-35-40$$

-35 から 40 を減算して -75 を求めます。

$$47x^{2}-36x-75$$

因数

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

-56x と 20x をまとめて -36x を求めます。

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

32x^{2} と 15x^{2} をまとめて 47x^{2} を求めます。

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

-35 から 40 を減算して -75 を求めます。

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$47x^{2}-36x-75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-36 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-4 と 47 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

-188 と -75 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

1296 を 14100 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

15396 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

-36 の反数は 36 です。

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

2 と 47 を乗算します。

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} の解を求めます。 36 を 2\sqrt{3849} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

36+2\sqrt{3849} を 94 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} の解を求めます。 36 から 2\sqrt{3849} を減算します。

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

36-2\sqrt{3849} を 94 で除算します。

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{18+\sqrt{3849}}{47} を x_{2} に \frac{18-\sqrt{3849}}{47} を代入します。

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$