30x-16sqrt{x}+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

x を解く

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0.04$$

解の手順

両辺から 2 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

方程式の両辺から 30x を減算します。

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\left(-16\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

-16 の 2 乗を計算して 256 を求めます。

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(-2-30x\right)^{2} を展開します。

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

両辺から 120x を減算します。

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

256x と -120x をまとめて 136x を求めます。

$$136x=4+900x^{2}$$

両辺から 900x^{2} を減算します。

$$136x-900x^{2}=4$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-900x^{2}+136x=4$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -900 を代入し、b に 136 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

136 を 2 乗します。

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

-4 と -900 を乗算します。

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

3600 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

18496 を -14400 に加算します。

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

4096 の平方根をとります。

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

2 と -900 を乗算します。

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-136±64}{-1800} の解を求めます。 -136 を 64 に加算します。

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

72 を開いて消去して、分数 \frac{-72}{-1800} を約分します。

$$x=\frac{1}{25}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-136±64}{-1800} の解を求めます。 -136 から 64 を減算します。

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

200 を開いて消去して、分数 \frac{-200}{-1800} を約分します。

$$x=\frac{1}{9}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

方程式 30x-16\sqrt{x}+2=0 の x に \frac{1}{25} を代入します。

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{25} は数式を満たしています。

$$0=0$$

方程式 30x-16\sqrt{x}+2=0 の x に \frac{1}{9} を代入します。

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{9} は数式を満たしています。

$$0=0$$

-16\sqrt{x}=-30x-2 のすべての解を一覧表示します。

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$