300=-x^2+25x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$300 = - x ^ { 2 } + 25 x$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}\approx 12.5+11.989578808i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}\approx 12.5-11.989578808i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+25x=300$$

両辺から 300 を減算します。

$$-x^{2}+25x-300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -1 を代入し、b に 25 を代入し、c に -300 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 と -300 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-1200}}{2\left(-1\right)}$$

625 を -1200 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{-575}}{2\left(-1\right)}$$

-575 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 と -1 を乗算します。

$$x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} の解を求めます。 -25 を 5i\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{-25+5\sqrt{23}i}{-2}$$

-25+5i\sqrt{23} を -2 で除算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±5\sqrt{23}i}{-2} の解を求めます。 -25 から 5i\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i-25}{-2}$$

-25-5i\sqrt{23} を -2 で除算します。

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2} x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2}$$

完全平方にする手順

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$-x^{2}+25x=300$$

両辺を -1 で除算します。

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{300}{-1}$$

-1 で除算すると、-1 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{300}{-1}$$

25 を -1 で除算します。

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-1}$$

300 を -1 で除算します。

$$x^{2}-25x=-300$$

-25 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{25}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{25}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

-\frac{25}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-300+\frac{625}{4}$$

-300 を \frac{625}{4} に加算します。

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-\frac{575}{4}$$

因数x^{2}-25x+\frac{625}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=-\frac{575}{4}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{575}{4}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5\sqrt{23}i}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5\sqrt{23}i}{2}$$

方程式の両辺に \frac{25}{2} を加算します。

$$x=\frac{25+5\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{23}i+25}{2}$$