30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

x を解く

$$x=11$$

$$x=4$$

解の手順

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

x+1 の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

30 から 1 を減算して 29 を求めます。

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

16-x の反数を求めるには、各項の半数を求めます。

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

29 から 16 を減算して 13 を求めます。

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

-x と x をまとめて 0 を求めます。

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

13 の 2 乗を計算して 169 を求めます。

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+1\right)^{2} を展開します。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(16-x\right)^{2} を展開します。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

1 と 256 を加算して 257 を求めます。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

2x と -32x をまとめて -30x を求めます。

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

x^{2} と x^{2} をまとめて 2x^{2} を求めます。

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

\sqrt{2x^{2}-30x+257} の 2 乗を計算して 2x^{2}-30x+257 を求めます。

$$169=2x^{2}-30x+257$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$2x^{2}-30x+257=169$$

両辺から 169 を減算します。

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

257 から 169 を減算して 88 を求めます。

$$2x^{2}-30x+88=0$$

両辺を 2 で除算します。

$$x^{2}-15x+44=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx+44 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 44 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

解は和が -15 になる組み合わせです。

$$a=-11 b=-4$$

x^{2}-15x+44 を \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの -4 をくくり出します。

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-11 を除外します。

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

方程式の解を求めるには、x-11=0 と x-4=0 を解きます。

$$x=11 x=4$$

方程式 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} の x に 11 を代入します。

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 x=11 は数式を満たしています。

$$13=13$$

方程式 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} の x に 4 を代入します。

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

簡約化します。 値 x=4 は数式を満たしています。

$$13=13$$

-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}} のすべての解を一覧表示します。

$$x=11 x=4$$