30+13x-3x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

因数

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

解の手順

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-3x^{2}+13x+30$$

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を -3x^{2}+ax+bx+30 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -90 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=18 b=-5$$

-3x^{2}+13x+30 を \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right) に書き換えます。

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+6 を除外します。

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

13 を 2 乗します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

-4 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

12 と 30 を乗算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

169 を 360 に加算します。

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

529 の平方根をとります。

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

2 と -3 を乗算します。

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-13±23}{-6} の解を求めます。 -13 を 23 に加算します。

$$x=\frac{10}{-6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{10}{-6} を約分します。

$$x=-\frac{5}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-13±23}{-6} の解を求めます。 -13 から 23 を減算します。

$$x=-\frac{36}{-6}$$

-36 を -6 で除算します。

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{5}{3} を x_{2} に 6 を代入します。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{5}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

-3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

計算

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$