3z^2+16z+20 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

因数

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3z^{2}+az+bz+20 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 60 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=6 b=10$$

3z^{2}+16z+20 を \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right) に書き換えます。

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

1 番目のグループの 3z と 2 番目のグループの 10 をくくり出します。

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

分配特性を使用して一般項 z+2 を除外します。

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3z^{2}+16z+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

16 を 2 乗します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

-12 と 20 を乗算します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

256 を -240 に加算します。

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

16 の平方根をとります。

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

± が正の時の方程式 z=\frac{-16±4}{6} の解を求めます。 -16 を 4 に加算します。

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12 を 6 で除算します。

$$z=-2$$

± が負の時の方程式 z=\frac{-16±4}{6} の解を求めます。 -16 から 4 を減算します。

$$z=-\frac{20}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{6} を約分します。

$$z=-\frac{10}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -2 を x_{2} に -\frac{10}{3} を代入します。

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{10}{3} を z に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

計算

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$