3y^3=81 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

y を解く (複素数の解)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

解の手順

両辺を 3 で除算します。

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

81 を 3 で除算して 27 を求めます。

$$y^{3}=27$$

両辺から 27 を減算します。

$$y^{3}-27=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -27 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$y=3$$

因数定理では、y-k は多項式の各根 k の因数です。 y^{3}-27 を y-3 で除算して y^{2}+3y+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 3、c に 9 を代入します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の y^{2}+3y+9=0 を計算します。

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

y を解く

$$y=3$$

解の手順

両辺を 3 で除算します。

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

81 を 3 で除算して 27 を求めます。

$$y^{3}=27$$

両辺から 27 を減算します。

$$y^{3}-27=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -27 を除算し、q は主係数 1 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±27,±9,±3,±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$y=3$$

因数定理では、y-k は多項式の各根 k の因数です。 y^{3}-27 を y-3 で除算して y^{2}+3y+9 を求めます。 結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 1、b に 3、c に 9 を代入します。

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

計算を行います。

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

負の数値の平方根が実体で定義されていないため、解がありません。

$$y\in \emptyset$$

見つかったすべての解を一覧表示します。

$$y=3$$