3y^2+13y-10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

因数

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3y^{2}+ay+by-10 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -30 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

解は和が 13 になる組み合わせです。

$$a=-2 b=15$$

3y^{2}+13y-10 を \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

1 番目のグループの y と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 3y-2 を除外します。

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3y^{2}+13y-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

13 を 2 乗します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -10 を乗算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

169 を 120 に加算します。

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

289 の平方根をとります。

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{-13±17}{6} の解を求めます。 -13 を 17 に加算します。

$$y=\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{4}{6} を約分します。

$$y=\frac{2}{3}$$

± が負の時の方程式 y=\frac{-13±17}{6} の解を求めます。 -13 から 17 を減算します。

$$y=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$y=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{2}{3} を x_{2} に -5 を代入します。

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

y から \frac{2}{3} を減算するには、公分母を求めて分子を減算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

計算

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$