3x(x-1)=2-2x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=1$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

両辺から 2 を減算します。

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

-3x と 2x をまとめて -x を求めます。

$$3x^{2}-x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

1 を 24 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

-1 の反数は 1 です。

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{1±5}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{1±5}{6} の解を求めます。 1 を 5 に加算します。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 を 6 で除算します。

$$x=1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{1±5}{6} の解を求めます。 1 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

2x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

-3x と 2x をまとめて -x を求めます。

$$3x^{2}-x=2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{1}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{2}{3} を \frac{1}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

因数x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

方程式の両辺に \frac{1}{6} を加算します。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$