3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

分配則を使用して \frac{3}{4} と x+1 を乗算します。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x と -6x をまとめて -\frac{21}{4}x を求めます。

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

\frac{21}{4}x を両辺に追加します。

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x と \frac{21}{4}x をまとめて \frac{25}{4}x を求めます。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

両辺から \frac{3}{4} を減算します。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に \frac{25}{4} を代入し、c に -\frac{3}{4} を代入します。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

\frac{25}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -\frac{3}{4} を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

\frac{625}{16} を 9 に加算します。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

\frac{769}{16} の平方根をとります。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} の解を求めます。 -\frac{25}{4} を \frac{\sqrt{769}}{4} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25+\sqrt{769}}{4} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} の解を求めます。 -\frac{25}{4} から \frac{\sqrt{769}}{4} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

\frac{-25-\sqrt{769}}{4} を 6 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と x-1 を乗算します。

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

分配則を使用して \frac{3}{4} と x+1 を乗算します。

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

\frac{3}{4}x と -6x をまとめて -\frac{21}{4}x を求めます。

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

\frac{21}{4}x を両辺に追加します。

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

x と \frac{21}{4}x をまとめて \frac{25}{4}x を求めます。

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{25}{4} を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

\frac{3}{4} を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

\frac{25}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

\frac{25}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{4} を \frac{625}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

因数x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

方程式の両辺から \frac{25}{24} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$