3x(2x-1)+4x-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 3x と 2x-1 を乗算します。

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$6x^{2}+x-2=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 6x^{2}+ax+bx-2 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

解は和が 1 になる組み合わせです。

$$a=-3 b=4$$

6x^{2}+x-2 を \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right) に書き換えます。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 2x-1 を除外します。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、2x-1=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3x と 2x-1 を乗算します。

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$6x^{2}+x-2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 6 を代入し、b に 1 を代入し、c に -2 を代入します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

1 を 2 乗します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-4 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

-24 と -2 を乗算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

1 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 の平方根をとります。

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

2 と 6 を乗算します。

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-1±7}{12} の解を求めます。 -1 を 7 に加算します。

$$x=\frac{6}{12}$$

6 を開いて消去して、分数 \frac{6}{12} を約分します。

$$x=\frac{1}{2}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-1±7}{12} の解を求めます。 -1 から 7 を減算します。

$$x=-\frac{8}{12}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{12} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3x と 2x-1 を乗算します。

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

-3x と 4x をまとめて x を求めます。

$$6x^{2}+x-2=0$$

2 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$6x^{2}+x=2$$

両辺を 6 で除算します。

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

6 で除算すると、6 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{6} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{12} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{12} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

\frac{1}{12} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{1}{144} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

因数x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

方程式の両辺から \frac{1}{12} を減算します。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$