3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

因数

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

解の手順

同類項を乗算してまとめます。

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

式を因数分解するには、式が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -16 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 を x+4 で除算して 3x^{3}+12x^{2}-x-4 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 -4 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 すべての候補 \frac{p}{q} を一覧表示します。

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

最小の絶対値からすべての整数値を試して、1 つの根を見つけます。整数の根が見つからない場合は、分数を試します。

$$x=-4$$

因数定理では、x-k は多項式の各根 k の因数です。 3x^{3}+12x^{2}-x-4 を x+4 で除算して 3x^{2}-1 を求めます。 結果を因数分解するには、結果が 0 に等しい方程式を解きます。

$$3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式の a に 3、b に 0、c に -1 を代入します。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

計算を行います。

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

± がプラスで ± がマイナスであるときに、方程式の 3x^{2}-1=0 を計算します。

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

求めた根を使用して、因数分解された式を書き換えます。 多項式 3x^{2}-1 は有理根がないため、因数分解できません。

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

計算

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

解の手順

48x^{2} と -x^{2} をまとめて 47x^{2} を求めます。

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$