3x^3+31x^2+82x+24 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 3 } + 31 x ^ { 2 } + 82 x + 24$$

因数

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$

解の手順

有理根定理では、多項式のすべての有理根が \frac{p}{q} の形式になり、p は定数項 24 を除算し、q は主係数 3 を除算します。 そのような根の 1 つが -4 です。多項式を x+4 で除算して因数分解します。

$$\left(x+4\right)\left(3x^{2}+19x+6\right)$$

3x^{2}+19x+6 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+6 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=19 ab=3\times 6=18$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 18 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,18 2,9 3,6$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

解は和が 19 になる組み合わせです。

$$a=1 b=18$$

3x^{2}+19x+6 を \left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(18x+6\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 6 をくくり出します。

$$x\left(3x+1\right)+6\left(3x+1\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(x+6\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

計算

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(3x+1\right)$$