3x^2-7x-6=-3x-2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 6 = - 3 x - 2$$

x を解く

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

グループ化による因数分解を使用する手順

3x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x と 3x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-6 と 2 を加算して -4 を求めます。

$$3x^{2}-4x-4=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx-4 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -12 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

解は和が -4 になる組み合わせです。

$$a=-6 b=2$$

3x^{2}-4x-4 を \left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(2x-4\right)$$

1 番目のグループの 3x と 2 番目のグループの 2 をくくり出します。

$$3x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-2 を除外します。

$$\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

方程式の解を求めるには、x-2=0 と 3x+2=0 を解きます。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x と 3x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

2 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-4x-6+2=0$$

-6 と 2 を加算して -4 を求めます。

$$3x^{2}-4x-4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -4 を代入し、c に -4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

16 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 3}$$

-4 の反数は 4 です。

$$x=\frac{4±8}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{4±8}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{4±8}{6} の解を求めます。 4 を 8 に加算します。

$$x=\frac{12}{6}$$

12 を 6 で除算します。

$$x=2$$

± が負の時の方程式 x=\frac{4±8}{6} の解を求めます。 4 から 8 を減算します。

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-4}{6} を約分します。

$$x=-\frac{2}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

完全平方にする手順

3x を両辺に追加します。

$$3x^{2}-7x-6+3x=-2$$

-7x と 3x をまとめて -4x を求めます。

$$3x^{2}-4x-6=-2$$

6 を両辺に追加します。

$$3x^{2}-4x=-2+6$$

-2 と 6 を加算して 4 を求めます。

$$3x^{2}-4x=4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{2}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{2}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{4}{3} を \frac{4}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

因数x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

方程式の両辺に \frac{2}{3} を加算します。

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$