3x^2-5x+4=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-5x+4=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -5 を代入し、c に 4 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-5 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\times 3}$$

25 を -48 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

-23 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

-5 の反数は 5 です。

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} の解を求めます。 5 を i\sqrt{23} に加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{5±\sqrt{23}i}{6} の解を求めます。 5 から i\sqrt{23} を減算します。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-5x+4=0$$

方程式の両辺から 4 を減算します。

$$3x^{2}-5x+4-4=-4$$

それ自体から 4 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-5x=-4$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

-\frac{5}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{4}{3} を \frac{25}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

因数x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

方程式の両辺に \frac{5}{6} を加算します。

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$