3x^2-40x+96=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } - 40 x + 96 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{4 \sqrt{7} + 20}{3} \approx 10.194335081$$

$$x = \frac{20 - 4 \sqrt{7}}{3} \approx 3.138998252$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-40x+96=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -40 を代入し、c に 96 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-40 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-12\times 96}}{2\times 3}$$

-12 と 96 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1152}}{2\times 3}$$

1600 を -1152 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{448}}{2\times 3}$$

448 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

-40 の反数は 40 です。

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} の解を求めます。 40 を 8\sqrt{7} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{7}+40}{6}$$

40+8\sqrt{7} を 6 で除算します。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{40±8\sqrt{7}}{6} の解を求めます。 40 から 8\sqrt{7} を減算します。

$$x=\frac{40-8\sqrt{7}}{6}$$

40-8\sqrt{7} を 6 で除算します。

$$x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-40x+96=0$$

方程式の両辺から 96 を減算します。

$$3x^{2}-40x+96-96=-96$$

それ自体から 96 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-40x=-96$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-40x}{3}=-\frac{96}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{96}{3}$$

-96 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-32$$

-\frac{40}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{20}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{20}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-32+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

-\frac{20}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-32+\frac{400}{9}$$

-32 を \frac{400}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{112}{9}$$

因数x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{112}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{112}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{20}{3}=\frac{4\sqrt{7}}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{4\sqrt{7}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{20}{3} を加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{7}+20}{3} x=\frac{20-4\sqrt{7}}{3}$$