3x^2+6x+3=10 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 10$$

x を解く

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx 0.825741858$$

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1\approx -2.825741858$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+6x+3=10$$

方程式の両辺から 10 を減算します。

$$3x^{2}+6x+3-10=10-10$$

それ自体から 10 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+6x+3-10=0$$

3 から 10 を減算します。

$$3x^{2}+6x-7=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 6 を代入し、c に -7 を代入します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

6 を 2 乗します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -7 を乗算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+84}}{2\times 3}$$

36 を 84 に加算します。

$$x=\frac{-6±\sqrt{120}}{2\times 3}$$

120 の平方根をとります。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} の解を求めます。 -6 を 2\sqrt{30} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{30}-6}{6}$$

-6+2\sqrt{30} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-6±2\sqrt{30}}{6} の解を求めます。 -6 から 2\sqrt{30} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{30}-6}{6}$$

-6-2\sqrt{30} を 6 で除算します。

$$x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+6x+3=10$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$3x^{2}+6x+3-3=10-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+6x=10-3$$

10 から 3 を減算します。

$$3x^{2}+6x=7$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{7}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{7}{3}$$

6 を 3 で除算します。

$$x^{2}+2x=\frac{7}{3}$$

2 (x 項の係数) を 2 で除算して 1 を求めます。次に、方程式の両辺に 1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{7}{3}+1^{2}$$

1 を 2 乗します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{3}+1$$

\frac{7}{3} を 1 に加算します。

$$x^{2}+2x+1=\frac{10}{3}$$

因数x^{2}+2x+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{10}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{3}}$$

簡約化します。

$$x+1=\frac{\sqrt{30}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{30}}{3}$$

方程式の両辺から 1 を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{30}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{30}}{3}-1$$