3x^2+1=2x+7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から 2x を減算します。

$$3x^{2}+1-2x=7$$

両辺から 7 を減算します。

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

1 から 7 を減算して -6 を求めます。

$$3x^{2}-6-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-2x-6=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -2 を代入し、c に -6 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -6 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

4 を 72 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

76 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

-2 の反数は 2 です。

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} の解を求めます。 2 を 2\sqrt{19} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

2+2\sqrt{19} を 6 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} の解を求めます。 2 から 2\sqrt{19} を減算します。

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

2-2\sqrt{19} を 6 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から 2x を減算します。

$$3x^{2}+1-2x=7$$

両辺から 1 を減算します。

$$3x^{2}-2x=7-1$$

7 から 1 を減算して 6 を求めます。

$$3x^{2}-2x=6$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

6 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

-\frac{2}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

2 を \frac{1}{9} に加算します。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

因数x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

方程式の両辺に \frac{1}{3} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$