3x+14sqrt{x}=5 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

x を解く

$$x=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

解の手順

方程式の両辺から 3x を減算します。

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(14\sqrt{x}\right)^{2} を展開します。

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

14 の 2 乗を計算して 196 を求めます。

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

\sqrt{x} の 2 乗を計算して x を求めます。

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(5-3x\right)^{2} を展開します。

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

両辺から 25 を減算します。

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

30x を両辺に追加します。

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

196x と 30x をまとめて 226x を求めます。

$$226x-25=9x^{2}$$

両辺から 9x^{2} を減算します。

$$226x-25-9x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -9x^{2}+ax+bx-25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 225 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

解は和が 226 になる組み合わせです。

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 を \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) に書き換えます。

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

1 番目のグループの 9x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

分配特性を使用して一般項 -x+25 を除外します。

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+25=0 と 9x-1=0 を解きます。

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

方程式 3x+14\sqrt{x}=5 の x に 25 を代入します。

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

簡約化します。 値 x=25 は、方程式を満たしていません。

$$145=5$$

方程式 3x+14\sqrt{x}=5 の x に \frac{1}{9} を代入します。

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

簡約化します。 値 x=\frac{1}{9} は数式を満たしています。

$$5=5$$

方程式 14\sqrt{x}=5-3x には独自の解があります。

$$x=\frac{1}{9}$$