3w^2-6w+2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

w を解く

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3w^{2}-6w+2=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -6 を代入し、c に 2 を代入します。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-6 を 2 乗します。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

-12 と 2 を乗算します。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

36 を -24 に加算します。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12 の平方根をとります。

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-6 の反数は 6 です。

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} の解を求めます。 6 を 2\sqrt{3} に加算します。

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

6+2\sqrt{3} を 6 で除算します。

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

± が負の時の方程式 w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} の解を求めます。 6 から 2\sqrt{3} を減算します。

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

6-2\sqrt{3} を 6 で除算します。

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

方程式が解けました。

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3w^{2}-6w+2=0$$

方程式の両辺から 2 を減算します。

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

それ自体から 2 を減算すると 0 のままです。

$$3w^{2}-6w=-2$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

-6 を 3 で除算します。

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

-2 (x 項の係数) を 2 で除算して -1 を求めます。次に、方程式の両辺に -1 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

-\frac{2}{3} を 1 に加算します。

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

因数w^{2}-2w+1。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

簡約化します。

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$