3w^2+15w+12=w を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

w を解く

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1.131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3.535183758$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

両辺から w を減算します。

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w と -w をまとめて 14w を求めます。

$$3w^{2}+14w+12=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 14 を代入し、c に 12 を代入します。

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

14 を 2 乗します。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

-12 と 12 を乗算します。

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

196 を -144 に加算します。

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

52 の平方根をとります。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

± が正の時の方程式 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 -14 を 2\sqrt{13} に加算します。

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14+2\sqrt{13} を 6 で除算します。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

± が負の時の方程式 w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} の解を求めます。 -14 から 2\sqrt{13} を減算します。

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

-14-2\sqrt{13} を 6 で除算します。

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

方程式が解けました。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

完全平方にする手順

両辺から w を減算します。

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

15w と -w をまとめて 14w を求めます。

$$3w^{2}+14w+12=0$$

両辺から 12 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3w^{2}+14w=-12$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

-12 を 3 で除算します。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

\frac{14}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{7}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{7}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

\frac{7}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

-4 を \frac{49}{9} に加算します。

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

因数w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

簡約化します。

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

方程式の両辺から \frac{7}{3} を減算します。

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$