3m^2=-16m-21 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

m を解く

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

グループ化による因数分解を使用する手順

16m を両辺に追加します。

$$3m^{2}+16m=-21$$

21 を両辺に追加します。

$$3m^{2}+16m+21=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3m^{2}+am+bm+21 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 63 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,63 3,21 7,9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

解は和が 16 になる組み合わせです。

$$a=7 b=9$$

3m^{2}+16m+21 を \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right) に書き換えます。

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

1 番目のグループの m と 2 番目のグループの 3 をくくり出します。

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

分配特性を使用して一般項 3m+7 を除外します。

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

方程式の解を求めるには、3m+7=0 と m+3=0 を解きます。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

16m を両辺に追加します。

$$3m^{2}+16m=-21$$

21 を両辺に追加します。

$$3m^{2}+16m+21=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 16 を代入し、c に 21 を代入します。

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

16 を 2 乗します。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

-12 と 21 を乗算します。

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

256 を -252 に加算します。

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

± が正の時の方程式 m=\frac{-16±2}{6} の解を求めます。 -16 を 2 に加算します。

$$m=-\frac{14}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{6} を約分します。

$$m=-\frac{7}{3}$$

± が負の時の方程式 m=\frac{-16±2}{6} の解を求めます。 -16 から 2 を減算します。

$$m=-\frac{18}{6}$$

-18 を 6 で除算します。

$$m=-3$$

方程式が解けました。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

完全平方にする手順

16m を両辺に追加します。

$$3m^{2}+16m=-21$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

-21 を 3 で除算します。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

\frac{16}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{8}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{8}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

\frac{8}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

-7 を \frac{64}{9} に加算します。

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

因数m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

簡約化します。

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

方程式の両辺から \frac{8}{3} を減算します。

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$