3(y^2+3)=28y を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ( y ^ { 2 } + 3 ) = 28 y$$

y を解く

$$y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=9$$

グループ化による因数分解を使用する手順

分配則を使用して 3 と y^{2}+3 を乗算します。

$$3y^{2}+9=28y$$

両辺から 28y を減算します。

$$3y^{2}+9-28y=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$3y^{2}-28y+9=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3y^{2}+ay+by+9 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-28 ab=3\times 9=27$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 積が 27 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,-27 -3,-9$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

解は和が -28 になる組み合わせです。

$$a=-27 b=-1$$

3y^{2}-28y+9 を \left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right) に書き換えます。

$$\left(3y^{2}-27y\right)+\left(-y+9\right)$$

1 番目のグループの 3y と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$3y\left(y-9\right)-\left(y-9\right)$$

分配特性を使用して一般項 y-9 を除外します。

$$\left(y-9\right)\left(3y-1\right)$$

方程式の解を求めるには、y-9=0 と 3y-1=0 を解きます。

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

分配則を使用して 3 と y^{2}+3 を乗算します。

$$3y^{2}+9=28y$$

両辺から 28y を減算します。

$$3y^{2}+9-28y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3y^{2}-28y+9=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -28 を代入し、c に 9 を代入します。

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-28 を 2 乗します。

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 と 9 を乗算します。

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-108}}{2\times 3}$$

784 を -108 に加算します。

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

676 の平方根をとります。

$$y=\frac{-\left(-28\right)±26}{2\times 3}$$

-28 の反数は 28 です。

$$y=\frac{28±26}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$y=\frac{28±26}{6}$$

± が正の時の方程式 y=\frac{28±26}{6} の解を求めます。 28 を 26 に加算します。

$$y=\frac{54}{6}$$

54 を 6 で除算します。

$$y=9$$

± が負の時の方程式 y=\frac{28±26}{6} の解を求めます。 28 から 26 を減算します。

$$y=\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{6} を約分します。

$$y=\frac{1}{3}$$

方程式が解けました。

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$

完全平方にする手順

分配則を使用して 3 と y^{2}+3 を乗算します。

$$3y^{2}+9=28y$$

両辺から 28y を減算します。

$$3y^{2}+9-28y=0$$

両辺から 9 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3y^{2}-28y=-9$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3y^{2}-28y}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-\frac{9}{3}$$

-9 を 3 で除算します。

$$y^{2}-\frac{28}{3}y=-3$$

-\frac{28}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{14}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{14}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

-\frac{14}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=-3+\frac{196}{9}$$

-3 を \frac{196}{9} に加算します。

$$y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}=\frac{169}{9}$$

因数y^{2}-\frac{28}{3}y+\frac{196}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(y-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

簡約化します。

$$y-\frac{14}{3}=\frac{13}{3} y-\frac{14}{3}=-\frac{13}{3}$$

方程式の両辺に \frac{14}{3} を加算します。

$$y=9 y=\frac{1}{3}$$