3(x+4)^2+(x+4)-2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ( x + 4 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) - 2 = 0$$

x を解く

$$x=-5$$

$$x = -\frac{10}{3} = -3\frac{1}{3} \approx -3.333333333$$

グループ化による因数分解を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+8x+16 を乗算します。

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

24x と x をまとめて 25x を求めます。

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

48 と 4 を加算して 52 を求めます。

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

52 から 2 を減算して 50 を求めます。

$$3x^{2}+25x+50=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 3x^{2}+ax+bx+50 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=25 ab=3\times 50=150$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 積が 150 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

解は和が 25 になる組み合わせです。

$$a=10 b=15$$

3x^{2}+25x+50 を \left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+10x\right)+\left(15x+50\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$x\left(3x+10\right)+5\left(3x+10\right)$$

分配特性を使用して一般項 3x+10 を除外します。

$$\left(3x+10\right)\left(x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、3x+10=0 と x+5=0 を解きます。

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+8x+16 を乗算します。

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

24x と x をまとめて 25x を求めます。

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

48 と 4 を加算して 52 を求めます。

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

52 から 2 を減算して 50 を求めます。

$$3x^{2}+25x+50=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 25 を代入し、c に 50 を代入します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

25 を 2 乗します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 50}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 50}}{2\times 3}$$

-12 と 50 を乗算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 3}$$

625 を -600 に加算します。

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25 の平方根をとります。

$$x=\frac{-25±5}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-25±5}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-25±5}{6} の解を求めます。 -25 を 5 に加算します。

$$x=-\frac{20}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-20}{6} を約分します。

$$x=-\frac{10}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-25±5}{6} の解を求めます。 -25 から 5 を減算します。

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 を 6 で除算します。

$$x=-5$$

方程式が解けました。

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$

完全平方にする手順

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(x+4\right)^{2} を展開します。

$$3\left(x^{2}+8x+16\right)+x+4-2=0$$

分配則を使用して 3 と x^{2}+8x+16 を乗算します。

$$3x^{2}+24x+48+x+4-2=0$$

24x と x をまとめて 25x を求めます。

$$3x^{2}+25x+48+4-2=0$$

48 と 4 を加算して 52 を求めます。

$$3x^{2}+25x+52-2=0$$

52 から 2 を減算して 50 を求めます。

$$3x^{2}+25x+50=0$$

両辺から 50 を減算します。 ゼロから何かを引くとその負の数になります。

$$3x^{2}+25x=-50$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+25x}{3}=-\frac{50}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x=-\frac{50}{3}$$

\frac{25}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{25}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{25}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(\frac{25}{6}\right)^{2}$$

\frac{25}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{625}{36}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{50}{3} を \frac{625}{36} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{25}{36}$$

因数x^{2}+\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{25}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{25}{6}=-\frac{5}{6}$$

方程式の両辺から \frac{25}{6} を減算します。

$$x=-\frac{10}{3} x=-5$$