3x^2-19x-18=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}-19x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に -19 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-19 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

361 を 216 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 の反数は 19 です。

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} の解を求めます。 19 を \sqrt{577} に加算します。

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} の解を求めます。 19 から \sqrt{577} を減算します。

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}-19x-18=0$$

方程式の両辺に 18 を加算します。

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

それ自体から -18 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0 から -18 を減算します。

$$3x^{2}-19x=18$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 を 3 で除算します。

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{19}{6} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{19}{6} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

-\frac{19}{6} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

6 を \frac{361}{36} に加算します。

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

因数x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

方程式の両辺に \frac{19}{6} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$