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x を解く
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グラフ

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3x^{2}+8x-1=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 8 を代入し、c に -1 を代入します。
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}
8 を 2 乗します。
x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-1\right)}}{2\times 3}
-4 と 3 を乗算します。
x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2\times 3}
-12 と -1 を乗算します。
x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2\times 3}
64 を 12 に加算します。
x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2\times 3}
76 の平方根をとります。
x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6}
2 と 3 を乗算します。
x=\frac{2\sqrt{19}-8}{6}
± が正の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} の解を求めます。 -8 を 2\sqrt{19} に加算します。
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3}
-8+2\sqrt{19} を 6 で除算します。
x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{6}
± が負の時の方程式 x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{6} の解を求めます。 -8 から 2\sqrt{19} を減算します。
x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}
-8-2\sqrt{19} を 6 で除算します。
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}
方程式が解けました。
3x^{2}+8x-1=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
3x^{2}+8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
方程式の両辺に 1 を加算します。
3x^{2}+8x=-\left(-1\right)
それ自体から -1 を減算すると 0 のままです。
3x^{2}+8x=1
0 から -1 を減算します。
\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{1}{3}
両辺を 3 で除算します。
x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{1}{3}
3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}
\frac{8}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{4}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{4}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{1}{3}+\frac{16}{9}
\frac{4}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{19}{9}
公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を \frac{16}{9} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。
\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}
因数x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}
簡約化します。
x=\frac{\sqrt{19}-4}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-4}{3}
方程式の両辺から \frac{4}{3} を減算します。