3x^2+4x+1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1$$

因数

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

解の手順

グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 3x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は正の値なので、a と b はどちらも正の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1 を \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) に書き換えます。

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

x の 3x^{2}+x を除外します。

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

分配特性を使用して一般項 3x+1 を除外します。

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$3x^{2}+4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 を 2 乗します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16 を -12 に加算します。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4 の平方根をとります。

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-4±2}{6} の解を求めます。 -4 を 2 に加算します。

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-2}{6} を約分します。

$$x=-\frac{1}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-4±2}{6} の解を求めます。 -4 から 2 を減算します。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 を 6 で除算します。

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に -\frac{1}{3} を x_{2} に -1 を代入します。

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$3x^{2}+4x+1=3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{3} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$3x^{2}+4x+1=3\times \frac{3x+1}{3}\left(x+1\right)$$

3 と 3 の最大公約数 3 で約分します。

$$3x^{2}+4x+1=\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

計算

$$\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$