3x^2+20x-60=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 { x }^{ 2 } +20x-60 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{2 \sqrt{70} - 10}{3} \approx 2.244400177$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}\approx -8.911066844$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$3x^{2}+20x-60=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 3 を代入し、b に 20 を代入し、c に -60 を代入します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

20 を 2 乗します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12 と -60 を乗算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+720}}{2\times 3}$$

400 を 720 に加算します。

$$x=\frac{-20±\sqrt{1120}}{2\times 3}$$

1120 の平方根をとります。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{2\times 3}$$

2 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} の解を求めます。 -20 を 4\sqrt{70} に加算します。

$$x=\frac{4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20+4\sqrt{70} を 6 で除算します。

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-20±4\sqrt{70}}{6} の解を求めます。 -20 から 4\sqrt{70} を減算します。

$$x=\frac{-4\sqrt{70}-20}{6}$$

-20-4\sqrt{70} を 6 で除算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$3x^{2}+20x-60=0$$

方程式の両辺に 60 を加算します。

$$3x^{2}+20x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

それ自体から -60 を減算すると 0 のままです。

$$3x^{2}+20x=-\left(-60\right)$$

0 から -60 を減算します。

$$3x^{2}+20x=60$$

両辺を 3 で除算します。

$$\frac{3x^{2}+20x}{3}=\frac{60}{3}$$

3 で除算すると、3 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=\frac{60}{3}$$

60 を 3 で除算します。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x=20$$

\frac{20}{3} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{10}{3} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{10}{3} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}=20+\left(\frac{10}{3}\right)^{2}$$

\frac{10}{3} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=20+\frac{100}{9}$$

20 を \frac{100}{9} に加算します。

$$x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{280}{9}$$

因数x^{2}+\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{280}{9}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{9}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{10}{3}=\frac{2\sqrt{70}}{3} x+\frac{10}{3}=-\frac{2\sqrt{70}}{3}$$

方程式の両辺から \frac{10}{3} を減算します。

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{3} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{3}$$