3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

分配則を使用して 6 と 2x-10 を乗算します。

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

分配則を使用して 12x-60 と 3x-30 を乗算して同類項をまとめます。

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

分配則を使用して -5 と 3x+100 を乗算します。

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

15x を両辺に追加します。

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x と 15x をまとめて -525x を求めます。

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

500 を両辺に追加します。

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

1800 と 500 を加算して 2300 を求めます。

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 36 を代入し、b に -525 を代入し、c に 2300 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 と 2300 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 を -331200 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 の反数は 525 です。

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 と 36 を乗算します。

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} の解を求めます。 525 を 15i\sqrt{247} に加算します。

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} を 72 で除算します。

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} の解を求めます。 525 から 15i\sqrt{247} を減算します。

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} を 72 で除算します。

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

完全平方にする手順

3 と 2 を乗算して 6 を求めます。

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

分配則を使用して 6 と 2x-10 を乗算します。

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

分配則を使用して 12x-60 と 3x-30 を乗算して同類項をまとめます。

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

分配則を使用して -5 と 3x+100 を乗算します。

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

15x を両辺に追加します。

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x と 15x をまとめて -525x を求めます。

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

両辺から 1800 を減算します。

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-500 から 1800 を減算して -2300 を求めます。

$$36x^{2}-525x=-2300$$

両辺を 36 で除算します。

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 で除算すると、36 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 を開いて消去して、分数 \frac{-525}{36} を約分します。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-2300}{36} を約分します。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{175}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{175}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

-\frac{175}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、-\frac{575}{9} を \frac{30625}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

因数x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

方程式の両辺に \frac{175}{24} を加算します。

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$