3sqrt{22/3}div1/2sqrt{2/5}-1/8sqrt{15} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } \div \frac{ 1 }{ 2 } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } - \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 }$$

計算

$$\frac{59\sqrt{15}}{40}\approx 5.712650436$$

解の手順

2 と 3 を乗算して 6 を求めます。

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

6 と 2 を加算して 8 を求めます。

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{8}{3}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} に書き換えます。

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

8=2^{2}\times 2 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 2} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

分子と分母に \sqrt{3} を乗算して、\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} の分母を有理化します。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{3} の平方は 3 です。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2} と \sqrt{3} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

3 と 3 を約分します。

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

2\sqrt{6} を \frac{1}{2} で除算するには、2\sqrt{6} に \frac{1}{2} の逆数を乗算します。

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

2 と 2 を乗算して 4 を求めます。

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{2}{5}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} に書き換えます。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{2} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

4\times \frac{\sqrt{10}}{5} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\frac{4\sqrt{10}}{5}\sqrt{6} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{6}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\sqrt{10} と \sqrt{6} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$\frac{4\sqrt{60}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

60=2^{2}\times 15 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{2^{2}}\sqrt{15} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{2^{2}\times 15} 2^{2} の平方根をとります。

$$\frac{4\times 2\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

4 と 2 を乗算して 8 を求めます。

$$\frac{8\sqrt{15}}{5}-\frac{1}{8}\sqrt{15}$$

\frac{8\sqrt{15}}{5} と -\frac{1}{8}\sqrt{15} をまとめて \frac{59}{40}\sqrt{15} を求めます。

$$\frac{59}{40}\sqrt{15}$$