3^2x-1=7 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 ^ { 2 x - 1 } = 7$$

x を解く

$$x = \frac{\log_{3} {(7)} + 1}{2} \approx 1.385621875$$

対数の定義を使用する手順

指数と対数の法則を使用して、方程式を解きます。

$$3^{2x-1}=7$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(3^{2x-1})=\log(7)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$\left(2x-1\right)\log(3)=\log(7)$$

両辺を \log(3) で除算します。

$$2x-1=\frac{\log(7)}{\log(3)}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$2x-1=\log_{3}\left(7\right)$$

方程式の両辺に 1 を加算します。

$$2x=\log_{3}\left(7\right)-\left(-1\right)$$

両辺を 2 で除算します。

$$x=\frac{\log_{3}\left(7\right)+1}{2}$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(21\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$