3+12x-4x^2=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x を解く

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 12 を代入し、c に 3 を代入します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 3 を乗算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 を 48 に加算します。

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 の平方根をとります。

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} の解を求めます。 -12 を 8\sqrt{3} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} を -8 で除算します。

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} の解を求めます。 -12 から 8\sqrt{3} を減算します。

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} を -8 で除算します。

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

それ自体から 3 を減算すると 0 のままです。

$$-4x^{2}+12x=-3$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 を -4 で除算します。

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 を -4 で除算します。

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

-3 (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{3}{2} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{3}{2} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{3}{4} を \frac{9}{4} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

因数x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

簡約化します。

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

方程式の両辺に \frac{3}{2} を加算します。

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$