3+12t-4t^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

因数

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 を 2 乗します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 と 3 を乗算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 を 48 に加算します。

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 の平方根をとります。

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

± が正の時の方程式 t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} の解を求めます。 -12 を 8\sqrt{3} に加算します。

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} を -8 で除算します。

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

± が負の時の方程式 t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} の解を求めます。 -12 から 8\sqrt{3} を減算します。

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} を -8 で除算します。

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に \frac{3}{2}-\sqrt{3} を x_{2} に \frac{3}{2}+\sqrt{3} を代入します。

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

計算

$$3+12t-4t^{2}$$