2x-3*5/4x+3=1 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{3}{4} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 4x+3 を乗算します。

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

分配則を使用して 2x と 4x+3 を乗算します。

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3 と 5 を乗算して 15 を求めます。

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

両辺から 4x を減算します。

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x と -4x をまとめて 2x を求めます。

$$8x^{2}+2x-15=3$$

両辺から 3 を減算します。

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-15 から 3 を減算して -18 を求めます。

$$8x^{2}+2x-18=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 8 を代入し、b に 2 を代入し、c に -18 を代入します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2 を 2 乗します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 と -18 を乗算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4 を 576 に加算します。

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 の平方根をとります。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 と 8 を乗算します。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} の解を求めます。 -2 を 2\sqrt{145} に加算します。

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145} を 16 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} の解を求めます。 -2 から 2\sqrt{145} を減算します。

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145} を 16 で除算します。

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

完全平方にする手順

0 による除算は定義されていないため、変数 x を -\frac{3}{4} と等しくすることはできません。 方程式の両辺に 4x+3 を乗算します。

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

分配則を使用して 2x と 4x+3 を乗算します。

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

3 と 5 を乗算して 15 を求めます。

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

両辺から 4x を減算します。

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x と -4x をまとめて 2x を求めます。

$$8x^{2}+2x-15=3$$

15 を両辺に追加します。

$$8x^{2}+2x=3+15$$

3 と 15 を加算して 18 を求めます。

$$8x^{2}+2x=18$$

両辺を 8 で除算します。

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 で除算すると、8 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{2}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{18}{8} を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{9}{4} を \frac{1}{64} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

因数x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

簡約化します。

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

方程式の両辺から \frac{1}{8} を減算します。

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$