2x-1=-sqrt{2-x} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

x を解く

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

解の手順

\sqrt{2-x} を両辺に追加します。

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

1 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

方程式の両辺から 2x を減算します。

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

方程式の両辺を 2 乗します。

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

\sqrt{2-x} の 2 乗を計算して 2-x を求めます。

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} を使用して \left(1-2x\right)^{2} を展開します。

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

4x を両辺に追加します。

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

-x と 4x をまとめて 3x を求めます。

$$2+3x=1+4x^{2}$$

両辺から 4x^{2} を減算します。

$$2+3x-4x^{2}=1$$

両辺から 1 を減算します。

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

2 から 1 を減算して 1 を求めます。

$$1+3x-4x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を -4x^{2}+ax+bx+1 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -4 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,4 -2,2$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+4=3 -2+2=0$$

解は和が 3 になる組み合わせです。

$$a=4 b=-1$$

-4x^{2}+3x+1 を \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

4x の -4x^{2}+4x を除外します。

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

分配特性を使用して一般項 -x+1 を除外します。

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

方程式の解を求めるには、-x+1=0 と 4x+1=0 を解きます。

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

方程式 2x-1=-\sqrt{2-x} の x に 1 を代入します。

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

簡約化します。 左側と右側の符号が反対であるため、値 x=1 は方程式を満たしていません。

$$1=-1$$

方程式 2x-1=-\sqrt{2-x} の x に -\frac{1}{4} を代入します。

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

簡約化します。 値 x=-\frac{1}{4} は数式を満たしています。

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

方程式 \sqrt{2-x}=1-2x には独自の解があります。

$$x=-\frac{1}{4}$$