2x(91+2-2x)=1080 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2x(91+2-2x)=1080$$

x を解く

$$x = \frac{3 \sqrt{481} + 93}{4} \approx 39.69878415$$

$$x = \frac{93 - 3 \sqrt{481}}{4} \approx 6.80121585$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

91 と 2 を加算して 93 を求めます。

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

分配則を使用して 2x と 93-2x を乗算します。

$$186x-4x^{2}=1080$$

両辺から 1080 を減算します。

$$186x-4x^{2}-1080=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$-4x^{2}+186x-1080=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に -4 を代入し、b に 186 を代入し、c に -1080 を代入します。

$$x=\frac{-186±\sqrt{186^{2}-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

186 を 2 乗します。

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-4\left(-4\right)\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596+16\left(-1080\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 と -1080 を乗算します。

$$x=\frac{-186±\sqrt{34596-17280}}{2\left(-4\right)}$$

34596 を -17280 に加算します。

$$x=\frac{-186±\sqrt{17316}}{2\left(-4\right)}$$

17316 の平方根をとります。

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{2\left(-4\right)}$$

2 と -4 を乗算します。

$$x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} の解を求めます。 -186 を 6\sqrt{481} に加算します。

$$x=\frac{6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186+6\sqrt{481} を -8 で除算します。

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-186±6\sqrt{481}}{-8} の解を求めます。 -186 から 6\sqrt{481} を減算します。

$$x=\frac{-6\sqrt{481}-186}{-8}$$

-186-6\sqrt{481} を -8 で除算します。

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4} x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4}$$

完全平方にする手順

91 と 2 を加算して 93 を求めます。

$$2x\left(93-2x\right)=1080$$

分配則を使用して 2x と 93-2x を乗算します。

$$186x-4x^{2}=1080$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$-4x^{2}+186x=1080$$

両辺を -4 で除算します。

$$\frac{-4x^{2}+186x}{-4}=\frac{1080}{-4}$$

-4 で除算すると、-4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{186}{-4}x=\frac{1080}{-4}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{186}{-4} を約分します。

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=\frac{1080}{-4}$$

1080 を -4 で除算します。

$$x^{2}-\frac{93}{2}x=-270$$

-\frac{93}{2} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{93}{4} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{93}{4} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}=-270+\left(-\frac{93}{4}\right)^{2}$$

-\frac{93}{4} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=-270+\frac{8649}{16}$$

-270 を \frac{8649}{16} に加算します。

$$x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}=\frac{4329}{16}$$

因数x^{2}-\frac{93}{2}x+\frac{8649}{16}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}=\frac{4329}{16}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{93}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4329}{16}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{93}{4}=\frac{3\sqrt{481}}{4} x-\frac{93}{4}=-\frac{3\sqrt{481}}{4}$$

方程式の両辺に \frac{93}{4} を加算します。

$$x=\frac{3\sqrt{481}+93}{4} x=\frac{93-3\sqrt{481}}{4}$$