28x^2-8x-48=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x を解く

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$28x^{2}-8x-48=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 28 を代入し、b に -8 を代入し、c に -48 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 と -48 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64 を 5376 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 の反数は 8 です。

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 と 28 を乗算します。

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} の解を求めます。 8 を 8\sqrt{85} に加算します。

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} を 56 で除算します。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} の解を求めます。 8 から 8\sqrt{85} を減算します。

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} を 56 で除算します。

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

完全平方にする手順

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$28x^{2}-8x-48=0$$

方程式の両辺に 48 を加算します。

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

それ自体から -48 を減算すると 0 のままです。

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

0 から -48 を減算します。

$$28x^{2}-8x=48$$

両辺を 28 で除算します。

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 で除算すると、28 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{-8}{28} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 を開いて消去して、分数 \frac{48}{28} を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

-\frac{2}{7} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{1}{7} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{1}{7} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

-\frac{1}{7} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{12}{7} を \frac{1}{49} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

因数x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

方程式の両辺に \frac{1}{7} を加算します。

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$