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x を解く
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グラフ

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x\left(28x+7\right)=0
x をくくり出します。
x=0 x=-\frac{1}{4}
方程式の解を求めるには、x=0 と 28x+7=0 を解きます。
28x^{2}+7x=0
ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 28}
この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 28 を代入し、b に 7 を代入し、c に 0 を代入します。
x=\frac{-7±7}{2\times 28}
7^{2} の平方根をとります。
x=\frac{-7±7}{56}
2 と 28 を乗算します。
x=\frac{0}{56}
± が正の時の方程式 x=\frac{-7±7}{56} の解を求めます。 -7 を 7 に加算します。
x=0
0 を 56 で除算します。
x=-\frac{14}{56}
± が負の時の方程式 x=\frac{-7±7}{56} の解を求めます。 -7 から 7 を減算します。
x=-\frac{1}{4}
14 を開いて消去して、分数 \frac{-14}{56} を約分します。
x=0 x=-\frac{1}{4}
方程式が解けました。
28x^{2}+7x=0
このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。
\frac{28x^{2}+7x}{28}=\frac{0}{28}
両辺を 28 で除算します。
x^{2}+\frac{7}{28}x=\frac{0}{28}
28 で除算すると、28 での乗算を元に戻します。
x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{28}
7 を開いて消去して、分数 \frac{7}{28} を約分します。
x^{2}+\frac{1}{4}x=0
0 を 28 で除算します。
x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}
\frac{1}{4} (x 項の係数) を 2 で除算して \frac{1}{8} を求めます。次に、方程式の両辺に \frac{1}{8} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。
x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}
\frac{1}{8} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。
\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}
因数x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。
\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}
方程式の両辺の平方根をとります。
x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}
簡約化します。
x=0 x=-\frac{1}{4}
方程式の両辺から \frac{1}{8} を減算します。