258(sqrt{45*55/2000} を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$258( \sqrt{ \frac{ 45 \times 55 }{ 2000 } }$$

計算

$$\frac{387\sqrt{55}}{10}\approx 287.006881451$$

解の手順

45 と 55 を乗算して 2475 を求めます。

$$258\sqrt{\frac{2475}{2000}}$$

25 を開いて消去して、分数 \frac{2475}{2000} を約分します。

$$258\sqrt{\frac{99}{80}}$$

除算の平方根 \sqrt{\frac{99}{80}} を平方根の除算 \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}} に書き換えます。

$$258\times \frac{\sqrt{99}}{\sqrt{80}}$$

99=3^{2}\times 11 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{3^{2}}\sqrt{11} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{3^{2}\times 11} 3^{2} の平方根をとります。

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{\sqrt{80}}$$

80=4^{2}\times 5 を因数分解します。 積の平方根を \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 平方根の積として書き直します。 \sqrt{4^{2}\times 5} 4^{2} の平方根をとります。

$$258\times \frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}}$$

分子と分母に \sqrt{5} を乗算して、\frac{3\sqrt{11}}{4\sqrt{5}} の分母を有理化します。

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} の平方は 5 です。

$$258\times \frac{3\sqrt{11}\sqrt{5}}{4\times 5}$$

\sqrt{11} と \sqrt{5} を乗算するには、平方根の中の数値を乗算します。

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{4\times 5}$$

4 と 5 を乗算して 20 を求めます。

$$258\times \frac{3\sqrt{55}}{20}$$

258\times \frac{3\sqrt{55}}{20} を 1 つの分数で表現します。

$$\frac{258\times 3\sqrt{55}}{20}$$

258 と 3 を乗算して 774 を求めます。

$$\frac{774\sqrt{55}}{20}$$

774\sqrt{55} を 20 で除算して \frac{387}{10}\sqrt{55} を求めます。

$$\frac{387}{10}\sqrt{55}$$