25000*(1+0.03/365)^x=1000000 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25000 \times ( 1 + \frac { 0.03 } { 365 } ) ^ { x } = 1000000$$

x を解く

$$x=\log_{\frac{36503}{36500}}\left(40\right)\approx 44883.211106122$$

対数の定義を使用する手順

両辺を 25000 で除算します。

$$\left(1+\frac{0.03}{365}\right)^{x}=\frac{1000000}{25000}$$

1000000 を 25000 で除算して 40 を求めます。

$$\left(1+\frac{0.03}{365}\right)^{x}=40$$

分母と分子の両方に 100 を乗算して、\frac{0.03}{365} を展開します。

$$\left(1+\frac{3}{36500}\right)^{x}=40$$

1 と \frac{3}{36500} を加算して \frac{36503}{36500} を求めます。

$$\left(\frac{36503}{36500}\right)^{x}=40$$

方程式の両辺の対数をとります。

$$\log(\left(\frac{36503}{36500}\right)^{x})=\log(40)$$

対数の累乗は、累乗と対数を乗算したものです。

$$x\log(\frac{36503}{36500})=\log(40)$$

両辺を \log(\frac{36503}{36500}) で除算します。

$$x=\frac{\log(40)}{\log(\frac{36503}{36500})}$$

底の変換公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) によるものです。

$$x=\log_{\frac{36503}{36500}}\left(40\right)$$

x を解く (複素数の解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(\frac{36503}{36500})}+\log_{\frac{36503}{36500}}\left(40\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$