2500=1600+left(6+x+xright)^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$2500=1600+ { \left(6+x+x \right) }^{ 2 }$$

x を解く

$$x=12$$

$$x=-18$$

グループ化による因数分解を使用する手順

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(6+2x\right)^{2} を展開します。

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 と 36 を加算して 1636 を求めます。

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

両辺から 2500 を減算します。

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636 から 2500 を減算して -864 を求めます。

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

両辺を 4 で除算します。

$$-216+6x+x^{2}=0$$

多項式を再整理して標準形にします。項を降べきの順に配置します。

$$x^{2}+6x-216=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を x^{2}+ax+bx-216 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=6 ab=1\left(-216\right)=-216$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は正の値なので、正の数の方が負の数よりも絶対値が大きいです。 積が -216 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$-1,216 -2,108 -3,72 -4,54 -6,36 -8,27 -9,24 -12,18$$

各組み合わせの和を計算します。

$$-1+216=215 -2+108=106 -3+72=69 -4+54=50 -6+36=30 -8+27=19 -9+24=15 -12+18=6$$

解は和が 6 になる組み合わせです。

$$a=-12 b=18$$

x^{2}+6x-216 を \left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right) に書き換えます。

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(18x-216\right)$$

1 番目のグループの x と 2 番目のグループの 18 をくくり出します。

$$x\left(x-12\right)+18\left(x-12\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-12 を除外します。

$$\left(x-12\right)\left(x+18\right)$$

方程式の解を求めるには、x-12=0 と x+18=0 を解きます。

$$x=12 x=-18$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(6+2x\right)^{2} を展開します。

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 と 36 を加算して 1636 を求めます。

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

両辺から 2500 を減算します。

$$1636+24x+4x^{2}-2500=0$$

1636 から 2500 を減算して -864 を求めます。

$$-864+24x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$4x^{2}+24x-864=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 4 を代入し、b に 24 を代入し、c に -864 を代入します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

24 を 2 乗します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-4 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-864\right)}}{2\times 4}$$

-16 と -864 を乗算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+13824}}{2\times 4}$$

576 を 13824 に加算します。

$$x=\frac{-24±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-24±120}{2\times 4}$$

2 と 4 を乗算します。

$$x=\frac{-24±120}{8}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{-24±120}{8} の解を求めます。 -24 を 120 に加算します。

$$x=\frac{96}{8}$$

96 を 8 で除算します。

$$x=12$$

± が負の時の方程式 x=\frac{-24±120}{8} の解を求めます。 -24 から 120 を減算します。

$$x=-\frac{144}{8}$$

-144 を 8 で除算します。

$$x=-18$$

方程式が解けました。

$$x=12 x=-18$$

完全平方にする手順

x と x をまとめて 2x を求めます。

$$2500=1600+\left(6+2x\right)^{2}$$

二項定理の \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} を使用して \left(6+2x\right)^{2} を展開します。

$$2500=1600+36+24x+4x^{2}$$

1600 と 36 を加算して 1636 を求めます。

$$2500=1636+24x+4x^{2}$$

すべての変数項が左辺にくるように辺を入れ替えます。

$$1636+24x+4x^{2}=2500$$

両辺から 1636 を減算します。

$$24x+4x^{2}=2500-1636$$

2500 から 1636 を減算して 864 を求めます。

$$24x+4x^{2}=864$$

このような二次方程式は、平方完成により解くことができます。平方完成するには、方程式は最初に x^{2}+bx=c の形式になっている必要があります。

$$4x^{2}+24x=864$$

両辺を 4 で除算します。

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{864}{4}$$

4 で除算すると、4 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{864}{4}$$

24 を 4 で除算します。

$$x^{2}+6x=\frac{864}{4}$$

864 を 4 で除算します。

$$x^{2}+6x=216$$

6 (x 項の係数) を 2 で除算して 3 を求めます。次に、方程式の両辺に 3 の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}+6x+3^{2}=216+3^{2}$$

3 を 2 乗します。

$$x^{2}+6x+9=216+9$$

216 を 9 に加算します。

$$x^{2}+6x+9=225$$

因数x^{2}+6x+9。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x+3\right)^{2}=225$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

簡約化します。

$$x+3=15 x+3=-15$$

方程式の両辺から 3 を減算します。

$$x=12 x=-18$$