25x^4-30x^3+5x^2 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 4 } - 30 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 }$$

因数

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(5x^{4}-6x^{3}+x^{2}\right)$$

5x^{4}-6x^{3}+x^{2} を検討してください。 x^{2} をくくり出します。

$$x^{2}\left(5x^{2}-6x+1\right)$$

5x^{2}-6x+1 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx+1 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-6 ab=5\times 1=5$$

ab は正の値なので、a と b の符号は同じです。 a+b は負の値なので、a と b はどちらも負の値です。 唯一の組み合わせが連立方程式の解です。

$$a=-5 b=-1$$

5x^{2}-6x+1 を \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-x+1\right)$$

1 番目のグループの 5x と 2 番目のグループの -1 をくくり出します。

$$5x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

分配特性を使用して一般項 x-1 を除外します。

$$\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5x^{2}\left(x-1\right)\left(5x-1\right)$$

計算

$$5\left(x-1\right)\left(5x-1\right)x^{2}$$