25x^2-70x-15 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 2 } - 70 x - 15$$

因数

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

解の手順

5 をくくり出します。

$$5\left(5x^{2}-14x-3\right)$$

5x^{2}-14x-3 を検討してください。 グループ化によって式を因数分解します。まず、式を 5x^{2}+ax+bx-3 として書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -15 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-15 3,-5$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-15=-14 3-5=-2$$

解は和が -14 になる組み合わせです。

$$a=-15 b=1$$

5x^{2}-14x-3 を \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right) に書き換えます。

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

5x の 5x^{2}-15x を除外します。

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

分配特性を使用して一般項 x-3 を除外します。

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

完全な因数分解された式を書き換えます。

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

二次多項式は変換 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して因数分解できます。x_{1} と x_{2} は二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 の解です。

$$25x^{2}-70x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 の形式のすべての方程式の解は、二次方程式の解の公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} を使用して求めることができます。二次方程式の解の公式では、2 つの解 (± が加算の場合と減算の場合) が得られます。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-70 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 と -15 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900+1500}}{2\times 25}$$

4900 を 1500 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{6400}}{2\times 25}$$

6400 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-70\right)±80}{2\times 25}$$

-70 の反数は 70 です。

$$x=\frac{70±80}{2\times 25}$$

2 と 25 を乗算します。

$$x=\frac{70±80}{50}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{70±80}{50} の解を求めます。 70 を 80 に加算します。

$$x=\frac{150}{50}$$

150 を 50 で除算します。

$$x=3$$

± が負の時の方程式 x=\frac{70±80}{50} の解を求めます。 70 から 80 を減算します。

$$x=-\frac{10}{50}$$

10 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{50} を約分します。

$$x=-\frac{1}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) を使用して元の式を因数分解します。x_{1} に 3 を x_{2} に -\frac{1}{5} を代入します。

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

すべての p-\left(-q\right) の形式の式を p+q の形式に簡単にします。

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{1}{5} を x に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$25x^{2}-70x-15=25\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

25 と 5 の最大公約数 5 で約分します。

$$25x^{2}-70x-15=5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

計算

$$5\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$