25x^2-10x-x^2-25=0 を解きます| Microsoft 数学ソルバー

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x を解く

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

グループ化による因数分解を使用する手順

25x^{2} と -x^{2} をまとめて 24x^{2} を求めます。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

方程式を解くには、左側をグループ化してください。最初に、左側を 24x^{2}+ax+bx-25 に書き換える必要があります。 a と b を検索するには、解決するシステムをセットアップします。

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab は負の値なので、a と b の符号は逆になります。 a+b は負の値なので、負の数の方が正の数よりも絶対値が大きいです。 積が -600 になる整数の組み合わせをすべて一覧表示します。

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

各組み合わせの和を計算します。

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

解は和が -10 になる組み合わせです。

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 を \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) に書き換えます。

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

1 番目のグループの 6x と 2 番目のグループの 5 をくくり出します。

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

分配特性を使用して一般項 4x-5 を除外します。

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

方程式の解を求めるには、4x-5=0 と 6x+5=0 を解きます。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

二次方程式の解の公式を使用する手順

25x^{2} と -x^{2} をまとめて 24x^{2} を求めます。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

この方程式は標準形 ax^{2}+bx+c=0 です\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} で a に 24 を代入し、b に -10 を代入し、c に -25 を代入します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 を 2 乗します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 と -25 を乗算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100 を 2400 に加算します。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 の平方根をとります。

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 の反数は 10 です。

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 と 24 を乗算します。

$$x=\frac{10±50}{48}$$

± が正の時の方程式 x=\frac{10±50}{48} の解を求めます。 10 を 50 に加算します。

$$x=\frac{60}{48}$$

12 を開いて消去して、分数 \frac{60}{48} を約分します。

$$x=\frac{5}{4}$$

± が負の時の方程式 x=\frac{10±50}{48} の解を求めます。 10 から 50 を減算します。

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 を開いて消去して、分数 \frac{-40}{48} を約分します。

$$x=-\frac{5}{6}$$

方程式が解けました。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

完全平方にする手順

25x^{2} と -x^{2} をまとめて 24x^{2} を求めます。

$$24x^{2}-10x-25=0$$

25 を両辺に追加します。 0 に何を足しても結果は変わりません。

$$24x^{2}-10x=25$$

両辺を 24 で除算します。

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 で除算すると、24 での乗算を元に戻します。

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 を開いて消去して、分数 \frac{-10}{24} を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

-\frac{5}{12} (x 項の係数) を 2 で除算して -\frac{5}{24} を求めます。次に、方程式の両辺に -\frac{5}{24} の平方を加算します。この手順により、方程式の左辺が完全平方になります。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

-\frac{5}{24} を 2 乗するには、分数の分子と分母の両方を 2 乗します。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

公分母を求めて分子を加算すると、\frac{25}{24} を \frac{25}{576} に加算します。次に、可能であれば分数を約分します。

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

因数x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}。一般に、x^{2}+bx+cが完全な平方である場合、常に\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}として因数分解できます。

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

方程式の両辺の平方根をとります。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

簡約化します。

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

方程式の両辺に \frac{5}{24} を加算します。

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$